La Teoría Matemática de la Administración

teoría matemática de la administración

La Teoría Matemática de la Administración se preocupa por crear modelos matemáticos capaces de simular situaciones reales en la empresa y trajo consigo una enorme contribución a la administración organizacional permitiendo nuevas técnicas de planificación y control en el empleo de recursos materiales, financiero y humano.

La teoría Matemática de la Administración es aplicada a problemas administrativos es más conocida como Investigación de Operaciones (IO), aunque esta denominación este consagrada universalmente, es muy genérica, pese a que la teoría matemática no es propiamente una escuela definida.La teoría matemática hace énfasis en el proceso decisorio y lo trata de modo lógico y racional mediante un enfoque cuantitativo y determinista.

Los temas principales de la administración de las operaciones son las siguientes:

  • OPERACIONES: Se enfocan en los procesos productivos.
  • SERVICIOS: Se trata de los sistemas de operaciones de servicios.
  • CALIDAD: Involucra el tratamiento estadístico de la calidad.
  • ESTRATEGIAS DE OPERACIONES: Define la alineación estratégica a la naturaleza.
  • TECNOLOGÍA: Utilizar la computadora en la administración de las operativas.

La teoría matemática hace énfasis en el proceso decisorio y lo trata de modo lógico y racional mediante un enfoque cuantitativo y determinista.

ORÍGENES DE LA TEORÍA MATEMÁTICA  DE LA ADMINISTRACIÓN MAPA CONCEPTUAL

La TGA recibió muchas contribuciones de la matemática bajo la forma de modelo matemáticos con la finalidad de proporcionar soluciones a los problemas empresariales.

Origenes de la teoría matemática de la administración

En esencia la teoría matemática pretendió crear una ciencia de la administración con bases lógicas y matemáticas.

PROCESO DECISORIO DESDE SUS DOS PERSPECTIVAS

PROCESO DECISORIO

La teoría matemática trasciende del énfasis en la acción para posteriormente  ubicarlo en la decisión que antecede, el proceso decisorio es la secuencia de etapas que conforman una decisión.

El proceso decisorio constituye el campo de estudio de la decisión, considerada aquí como una teoría matemática toma de decisiones es el punto central del enfoque cuantitativo, es decir, de la teoría matemática.

La toma de decisión se estudia bajo dos perspectivas, la del proceso y la del problema.

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el PROCESO DECISORIO en la teoria matemática de la administración

LA TEORÍA MATEMÁTICA DE LA ADMINISTRACIÓN AUTORES Y ORÍGENES

La teoría matemática de la administración aportes SURGIÓ en la teoría administrativa a partir de cinco causas:

  • En el trabajo clásico sobre Teoría de juegos de Von Neumann y Morgesnstem. (1947) y de Wald (1954) y Savage (1954) para la teoría estadística de la decisión.
  • La teoría matemática de la administración tuvo como características el crear una ciencia administrativa con principios lógicos y matemáticos.
  • La teoría matemática de la administración surgió con la utilización de la investigación operacional (IO) en el transcurso de la segunda Guerra Mundial.
  • El estudio del proceso de decisión de Herbert Simon entonces un autor conductista, y el surgimiento de las teorías de las Decisiones.
  • Simón había definido las decisiones cualitativas (no programables y tomadas por el hombre y programadas para la maquina) y las decisiones cuantitativas (programables y programadas por el hombre).
  • La computadora proporciono medios para la aplicación y desarrollo de técnicas de las matemáticas más complejas y sofisticadas.

LOS PROBLEMAS ESTRUCTURADOS Y CUÁLES SON SUS CATEGORÍAS?

Un problema estructurado es aquel que puede ser perfectamente definido pues sus principales variables son conocidas.

los problemas estructurados en la teoria matematica de la administracion

LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

¿Cuáles son sus fases de la investigación de operaciones?

La rama de investigación de operaciones (IO) proviene de la administración científica la cual agrego métodos matemáticos como tecnología computacional y una orientación más amplia.

La IO adopta el método científico como estructura para la solución de los problemas con fuerte énfasis en el juicio objetito.

Las definiciones de la IO varían desde técnicas de las matemáticas específicas hasta el método científico en sí. En general, esas definiciones incluyen tres aspectos básicos comunes al enfoque de la IO a la toma de decisión administrativa.

La IO es “la aplicación de métodos, técnicas e instrumentos científicos a problemas que involucran las operaciones de un sistema, a modo de proporcionar, a los que controlan el sistema, soluciones óptimas para el problema en cuestión”.

Las matemáticas pretenden transformar en científico, racional y lógico el proceso de decisión en las organizaciones.

La metodología de la IO utiliza seis fases:

  • Formular el problema. –Con el análisis del sistema y sus objetivos y las alternativas de acción.
  • Construir un modelo matemático. para representar el sistema-El modelo expresa el sistema como un conjunto de variables, de las cuales una por una por lo menos, está sujeta a control.
  • Deducir una solución del modelo. –La solución óptima de un modelo por medio del prosees analítico o del proceso numérico.
  • Probar el modelo y la solución del modelo.- Construir el modelo que represente la realidad y que debe ser capaz de prever con exactitud el efecto de los cambios en el sistema y la eficiencia general del sistema.
  • Establecer control sobre la solución. –la solución de un modelo será adecuado mientras las variables incontroladas conserven sus valores y las relaciones entre las variables se mantengan constantes.
  • Colocar la solución en funcionamiento (implementación).-La solución necesita ser probada y transformada en una serie de procesos operacionales.

Las principales técnicas de la IO Son:

Teoría de juegos

La teoría de juegos fue propuesta inicialmente por el matemático húngaro Johann Von Neunan (1903-1957), divulgándose ampliamente a partir de 1947 con sus escritos. En ellos proponía una formulación matemática para el análisis de conflictos. Aquí el concepto de conflicto implica oposición de fuerzas, de intereses o de personas, lo que origina una acción dramática. No obstante, esa oposición no se da en forma inmediata y explícita, sino a partir de la formación y desarrollo de una situación, hasta llegar a un punto más o menos irreversible donde se desencadena la acción dramática. Una situación de conflicto es siempre aquella en que uno gana y otro pierde, pues los objetivos pretendidos son indivisibles e incompatibles por su propia naturaleza.

Una vez que los participantes hayan escogido sus respectivos cursos de acción, el resultado del juego acusará las pérdidas o ganancias finitas, las cuales dependen de los cursos de acción escogidos. Así, los resultados de todas las combinaciones posibles de las acciones son perfectamente calculables.

La teoría de juegos es aplicable en el análisis de la competencia en mercados competitivos, como, por ejemplo:

  1. En la disputa de clientes o consumidores cuando hay una fuerte competencia.
  2. En la disputa por recursos financieros en el mercado de capitales o en el mercado financiero.
  3. En la disputa por recursos de producción en el mercado de proveedores o de materias primas.

–> Leer el post completo sobre Teoría de los juegos.

Teoría de las colas

La teoría de colas es un estudio, dentro del campo de la investigación de operaciones (IO), que se utiliza para analizar los sistemas de las líneas de espera, principalmente empresariales, y así obtener sustanciales mejoras en ellos.

Tiene una gran aplicación en el área de los servicios. Dentro de las características más importantes se puede afirmar que la teoría de colas sirve para evaluar los tiempos de espera de clientes, mientras aguardan su momento, esperando su turno.

Antecedentes de la Teoría de Colas

El matemático danés Agner Krarup Erlang, trabajador de la Copenhagen Telephone Exchange, publicó el primer artículo sobre la teoría de colas en 1909.1​ Específicamente se preocupó del estudio del problema de dimensionamiento de líneas y centrales de conmutación telefónica para el servicio de llamadas. [1]

Las «colas» son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos  continuamente en nuestras actividades diarias. En el contador de un supermercado, accediendo al Metro, en los Bancos, etc., el fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos necesitan  ser accedidos para dar servicio a un elevado número de trabajos o clientes.

El estudio de las colas es importante porque proporciona tanto una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes.

¿Qué es la teoría de las colas?

La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.

Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas. En la siguiente figura podemos ver un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede usarse para representar una situación típica en la cual los clientes llegan, esperan si los servidores están ocupados, son servidos por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido.

El problema es determinar qué capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que un cliente no llega a un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en que momento llegarán los clientes. También el tiempo de servicio no tiene un horario fijo.

Elementos existentes en la teoría de colas [2]

Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de colas.

Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.

Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.

Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.

Disciplina de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionan sus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser:

  • FIFO (first in first out) primero en entrar, primero en salir, según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.
  • LIFO (last in first out) también conocida como pila que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último.
  • RSS (random selection of service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden.
  • Processor Sharing – sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se comparte entre los clientes y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.

Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones de servicio, cada una de ellas con uno o más canales paralelos de servicio, llamados servidores.[3]

Redes de colas: Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una a otra. Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos multitarea.

El proceso de servicio: Define cómo son atendidos los clientes.

Referencia bibliográfica:  

Álvarez – Buylla Valle, Mercedes (1987). Modelos Económico – Matemáticos II. Tomo I, Capítulo 3 “Sistemas de servicio” pp. 225 – 377, La Habana, Editora ISPJAE.

[1] Agner Krarup Erlang [ Visto el 01/12/2020 , desde : https://bit.ly/3fZ1Gqc ]

[2] Características de un Sistema de Colas [ Visto el 01/12/2020 , desde : https://bit.ly/3g9UKqo ]

[3] Teoría de colas.  Ecured. [ Visto el 02/12/2020, desde : https://bit.ly/3lyPbTp ]

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5 comentarios sobre «La Teoría Matemática de la Administración»

  1. Muy buena información. La uso en mis clase debidamente referenciada. Efrén Giraldo Toro. Medellín Colombia

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